MODULUS BILANGAN KOMPLEKS
Modulus bilangan kompleks z = x + yi, ditulis |z|,
Arti geometri dari |z| adalah jarak dari z ke 0
Jarak dari z1 ke z2 adalah | z1 - z2|,
· |z|2 = (Re z)2 + (Im z)2
· Re z ≤ |Re z| ≤ |z|
· Im ≤ |Im z| ≤ |z|
· |z|2 = z z
· |z| = |z| = |-z|
· |z-1|=
· | z1 z2|=| z1|| z2|
· |
KETAKSAMAAN SEGITIGA
1. |z1 + z2| ≤ |z1| + |z2|
2. |z1 + z2| ≥ |z1| - |z2|
3. |z1 + z2| ≥ | |z1| - |z2||
4. |z1 - z2| ≤ |z1| + |z2|
5. |z1 - z2| ≥ |z1| - |z2|
6. |z1 - z2| ≥ |z1| - |z2|
Bukti 1 karena
z1 z2 + z1 z2 = z1 z2 + z1 z2 = 2 Re (z1 z2) ≤ 2 |z1||z2| = 2 |z1||z2|
maka,
|z1+z2|2 = (z1 z2) (z1 + z2) = (z1 + z2) (z1 + z2)
= |z1|2 + (z1z2 + z1 z2) + |z2|2
≤ | z1|2 + 2|z1||z2| + |z2|2 =(|z1|| z2|2)
Jadi terbuktilah |z1 + z2| ≤ |z1| + |z2|
ARTI GEOMETRI KETAKSAMAAN SEGITIGA
Pada sebuah segitiga, panjang suatu sisinya tidak lebih dari jumlah panjang dua sisi lainnya. Juga panjang suatu sisinya tidak kurang dari nilai mutlak selisih panjang dua sisi lainnya. Pada gambar kiri bawah perhatikan segitiga yang dibentuk oleh z1, z2, dan z1 + z2, dan pada gambar sebelah kanannya segitiga yang dibentuk z1, z2, dan z1 - z2.
`Untuk sembarang bilangan kompleks x+yi, modulus z yang ditulis sebagai |z|, didefinisikan sebagai panjang vector z, jadi :
|z|=[a2+b2]1/2
0 komentar:
Posting Komentar